عبدالحسین تحصیلات مقدماتی را به سرعت به اتمام رساند. در دوازده سالگی پدر را از دست داد و مسئولیت خانواده برعهده او قرار گرفت. او پس از اتمام دروس سطح، امامت جماعت مسجد باقرخان را عهده دار شد و به دلیل فعالیت های تبلیغی مورد آزار دستگاه حاکمه قرار گرفت. پس از گذراندن سال ها رنج و مشقت و در کنار آن فقر شدید مادی در سال ۱۳۱۴ شمسی بود که برای ادامهٔ تحصیل راهی نجف شد. دستغیب خود در این باره می گوید: «در زمان رضاخان قلدر ملعون ما را چند بار زندانی کردند و یک دفعه بناشان تبلیغ بود. بعد فشار آوردند که اصلاً باید از روحانیت بیرون بروی و ۲۴ ساعت مهلت دادند که بنده اصلاً خلع لباس کنم و از روحانیت بیرون روم و مسجد و منبری نباشم. به ناچار فرار کردم و رفتم نجف و این هم خواست خدا وسیله خیری شد برای استفاده از محضر بزرگان.»

در نجف در کلاس درس حاج شیخ کاظم شیرازی، آیت الله اصفهانی، حاج سیدمیرزا اصطهباناتی و حاج میرزا علی آقا قاضی طباطبایی حضور یافت و بعد از طی مراحل حوزوی به درجهٔ اجتهاد رسید. پس از مراجعت از نجف، ضمن اقامهٔ نماز جماعت در مسجد جامع عتیق شیراز و ترویج و تبلیغ دین اسلام، به تحصیل و فراگیری علم و دانش ادامه داد و از محضر فقیه و عارف نامی، مرحوم آیت الله حاج شیخ محمد انصاری بهره مند شد.

مسجد عتیق، کهن ترین مسجد شیراز با قدمت هزار ساله، سنگر اصلی این شهید بزرگوار بود که در سال ۱۳۱۵ هجری شمسی بعد از آنکه تبدیل به یک مخروبه متروکه شد،شهید آیت الله دستغیب با همکاری مردم شیراز توانست آن را مرمت کرده و مجدداً احیا کند و بدین طریق سنگری محکم و پرمعنا برای تمام فعالیت های عبادی، سیاسی، اجتماعی و فرهنگی خود در شیراز فراهم کند. در طی این مدت آیت الله دستغیب، با برپایی مرتب مراسم دعای کمیل، زیارت عاشورا و دعای توسل و بیان دروس اصول عقاید، تفسیر قرآن و اخلاق، این مسجد را به محلی برای تربیت نسلی از جوانان مسلمان و مبارز تبدیل کرد.

همانگونه که خود آیت الله در خاطراتش آورده، مبارزات سیاسی مذهبی وی از دوران رضاخان و مشخصاً از زمان کشف حجاب آغاز شد. تهدیدها و آزار رژیم اما او را از مبارزه منصرف نکرد، چنان که وقتی آیت الله را ممنوع المنبر اعلام کردند، بر روی زمین نشست و مردم را موعظه می کرد و در پاسخ به اعتراض ماموران حکومتی می گفت که او را از منبر رفتن منع کرده اند، نه از سخن گفتن روی زمین.

اوج مبارزات آیت الله دستغیب علیه رژیم پهلوی زمانی بود که رژیم لوایح شش گانه انقلاب شاه و مردم و لایحه انجمن های ایالتی و ولایتی را مطرح کرد. اعتراض امام خمینی(ره) به این سیاست ها و جنبشی که بعدها به قیام خونین پانزده خرداد ۱۳۴۲ منجر شد. بسیاری از روحانیون و مبارزان مسلمان را به همراهی با امام ترغیب کرد و در این میان آیت الله دستغیب نیز در شیراز فعالیت هایی را سامان داد. اینچنین بود که در ۱۵ خرداد ۱۳۴۲، بازداشت و به تهران تبعید شد، هرچند پس از مدتی آزاد شد؛ اما در سال ۱۳۴۳، برای دومین بار طعم بازداشت را چشید، به تهران اعزام و زندانی و سپس تبعید شد. با این حال آیت الله دستغیب در دوران تبعید هم به مبارزات خود ادامه داد. در سال ۱۳۵۶، عوامل شاه که از فعالیت های دستغیب به ستوه آمده بودند، او را مدتی در خانه خود حصر کرده و تحت نظر داشتند. این اقدام با واکنش شدید مردم شیراز مواجه شد و آنان با برگزاری تجمعاتی خواستار رفع حصر از آیت الله شدند. اعتراضاتی که در نهایت به عقب نشینی رژیم منجر شد.

پس از کشتار مردم شیراز در پنجم رمضان ۵۶ که منجر به تعطیلی مسجد جامع این شهر به مدت دو هفته شد، رژیم حکومت نظامی اعلام کرد. در جریان حکومت نظامی آیت الله دستغیب دستگیر و به زندان تهران منتقل شد. در همین دوره زندان بود که آیت الله دستغیب به همراه چهار تن دیگر از علما اعلامیه ای صادر و با رد صلاحیت شاه، او را از ادامه سلطنت خلع کرد.

آیت الله دستغیب، پس از پیروزی انقلاب نیز در زمره افراد تاثیرگذار استان فارس بود. او بعد از چندی به نمایندگی از مردم استان فارس در اولین مجلس خبرگان انتخاب شد و در همین ایام بنا به درخواست مردم و به فرمان امام به سمت نماینده امام در استان و امام جمعه شیراز منصوب شد. آیت الله دستغیب همزمان ریاست حوزه علمیه فارس را برعهده داشت و در دوران کوتاه حیات خود بعد از پیروزی انقلاب، توانست مدارس علمیه قوام، هاشمیه و آستانه شیراز را که سال های طولانی توسط رژیم پهلوی تعطیل شده بود، دوباره دایر کند.

آیت الله دستغیب روز جمعه بیستم آذر سال ۱۳۶۰ مطابق با ۱۴ صفر ۱۴۰۲ هنگامی که عازم نماز جمعه بود در یکی از کوچه ها با انفجار انتحاری یکی از منافقان که با ظاهر مبدل به ایشان نزدیک شده بود، به درجه رفیع شهادت نایل آمد و به اجداد طاهرینش پیوست.

از خدمات این شهید به موارد ذیل می توان اشاره کرد:

. بازسازی مسجد جامع شیراز

. نوسازی مدرسه علمیه حکیم

. تأسیس حوزه علمیه آیت اللّه دستغیب

. ساخت مسجد الرضا(ع)، مسجد شهید خلیل دسغیب، مسجد المهدی علیه السلام، مسجد روح اللّه، مسجد فرج آل رسول (ع) و مسجد امام حسین (ع) در شیراز

. کمک در ساخت و تکمیل مجتمع خاتم الاوصیاء(عج) و مجتمع مرد اوّل و ایجاد شهرک شهید دستغیب

. همراهی و همگامی ایشان با حضرت امام خمینی(ره) به عنوان یک سرباز راستین و مطیع آن رهبر فرزانه در قیام علیه طاغوت و در حرکتهای انقلابی از سال 1341 هجری شمسی و نقش مؤثّر ایشان در دعوت مردم شیراز به مقابله و قیام علیه طاغوتیان